A4M33TZ - Teoretické základy vidění, grafiky a interakce

He who loves practice without theory is like the sailor who boards ship without a rudder and compass and never knows where he may cast. — Leonardo Da Vinci (1452-1519)

And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art. — Albrecht Durer (1471-1528)

As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained. — Arthur Cayley (1821–1895)

Vysvětlíme základy eukleidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery, výpočet polohy a parametrů kamery z obrazu a princip měření úhlů a vzdáleností ve scéně z jejích obrazů. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktických úlohách vytvoření mozaiky z obrazů, určení polohy kamery v prostoru a doplnění scény o virtuální objekt. Navážeme na matematický aparát lineární algebry a numerické matematiky a připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Přednášející: Tomáš Pajdla

Cvičící: Zuzana Kúkelová, Martin Matoušek

Detaily ke cvičením jsou uvedeny v samostatné sekci cvičení.

Výsledky a hodnocení (Aktuální stav 2011)

1. Je třeba mít odevzdány a uznány všechny domácích úlohy (0 ve sloupci označeném ~DU) a celkově získat alespoň 50% bodů (alespoň 0,5 ve sloupci WDU). Chybějící úlohy lze odevzdat do 30.5.2011. Případné pozdější odevzdání je třeba domluvit se cvičícími. Na zkoušku lze přijít, pouze pokud jsou všechny úlohy odevzdány, přijaty a výsledky zapsány v odevzdávacím systému.
2. Je třeba získat 50% vážených bodů ze semestru (alespoň 0,5 ve sloupci WT).

Zkouška bude mít písemnou a ústní část. K ústní zkoušce lze jít, pokud je dosaženo alespoň 50% bodů z písemky.

Zkouší se:

1. Lineární algebra: lineární prostor, báze, souřadnice, závislost, nezávislost, matice, hodnost matice, determinant, vlastní čísla a vektory, řešení soustav lineárních rovnic, geometrický vázaný a volný vektor, transformace souřadnic při měně báze, matice přechodu a její sloupce, Frobeniova věta v řeči lineární nezávislosti, lineární funkce, afinní funkce, lineární zobrazení a jeho matice, numerické řešení algbraické rovnice výpočtem vlastních čísel.
2. Afinní prostor: definice, vztah k lineárnímu prostoru, který jej zaměřuje, souřadná soustava, souřadnice bodu a jejich transformace při změně souřadné soustavy.
3. Perspektivní kamera: geometrický model kamery, souřadné soustavy obrazu, kamery a světa (beta, delta, gama, …), matice projekce a její dekompozice, kalibrace kamery, výpočet matice kamery z bodů v prostoru a jejích obrazů, střed kamery, P3P - třeba chápat, ale netřeba si pamatovat vzorce.
4. Homografie: vztah mezi obrazy kamer se stejným středem a rotující kamery, obrazy roviny ve scéně, výpočet homografie ze 4 korespondencí, reprezetace homografie regulární maticí 3×3, homografie bodů reprezentovaných jejich homogenními souřadnicemi.
5. Reálná projektivní rovina: geometrický model v A^3, model v R^3, kanonické rozšíření afinní roviny, nevlastní body a přímka, vztah k rovnoběžným přímkám v afinní rovině, reprezetace bodů a přímek lineárními podprostory, homogenní souřadnice, protínání přímek a spojování bodů a souvislost s řešením lineárních rovnic a vzorcem pro výpočet vektorového součinu, úběžníky a horizont v obrazu.
6. Projektivní prostor: Nevlastní body, nevlastní rovina, homogenní souřadnice, perspektivní kamera v projektivním prostoru, rovnoběžné promítání
7. Kalibrace kamery: kalibrace kamery, matice Omega a její souvislost s projekční maticí kamery, kalibrace kamery z úběžníků, kalibrace kamery z obrazu čtverce, kalibrace kamery z rotace kamery
8. Epipolární geometrie: Fundamentální matice, Esenciální matice, epipoláry, epipóly, výpočet F z osmi korespondencí, konstrukce singulární F pomocí SVD
9. Projektivní rekonstrukce: Konstrukce projekčních matic kamer z F, prostor všech matic kamer kompatibilních s danou F, vztah mezi projektivní rekonstrukcí a přímým měřením scény v nějaké kartézské osuřadné soustavě.
10. Metrická rekonstrukce: Esenciální matice a její konstrukce z F, geometrická interpretace E a její vztah k vektorovému součinu, konstrukce projekčních matic kamer kompatibilních s danou F a K.

1. Přednáška: Absolvování předmětu bez účasti na přednáškách je velice obtížné.
2. Cvičení: Absolvování předmětu bez účasti na cvičeních je nemožné.
3. Domácí úlohy: Řešení úlohy zpravidla započíná na cvičení a je konzultováno s cvičícím. Dále studenti řeší úlohy samostatně (pravidla). Úloha se odevzdává do následujícího pondělí 06:00 ráno. Za pozdní odevzdání se strhávají body (10% za každý započatý zpožděný den, ale maximálně 50% bodů).
4. Zápočet je udělen po uznání všech domácích úloh a dosažení v průměru 50% bodů z domácích úloh a v průměru 50% bodů z testů.
5. Testy řeší studenti samostatně.
6. Známka je konstruována z výsledků v semestru a z výsledku ústní zkoušky.

1. P. Olšák. Úvod do algebry, zejména lineární. ČVUT 2007.
2. P. Pták. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2007.
3. R. Hartley and A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2003.
4. Maple - A0B01MVM Matematika v Maple Instalace