�loha: Kvaternionov� maticov� n�sobi�ka
Kvaterniony (quaternions) a kvaternionovou algebru vymyslel v roce 1843 zn�m� irsk� matematik sir William Rowan Hamilton, kter� p�vodn� hledal roz���en� komplexn�ch ��sel z 2D plochy do 3D prostoru. Takov� roz���en� v�ak nen� mo�n� vytvo�it, nejbli��� ekvivalent komplexn�ch ��sel jsou a� �ty�rozm�rn� struktury. Hamilton provedl revolu�n� krok v tom, �e j�m vymy�len� kvaterniony nespl�ovaly vlastnost do t� doby pova�ovanou za samoz�ejmost ‒ komutativitu. Pozd�ji se objevily i dal�� u�ite�n� struktury, kter� komutativitu nespl�uj�, nap��klad matice.
Kvaterniony jsou obdobou komplexn�ch ��sel, ov�em s t�m rozd�lem, �e maj� �ty�i na sebe kolm� jednotky, kter� ozna�ujeme symboly 1, i, j a k. Ka�d� kvaternion lze popsat line�rn� kombinac� v�ech �ty� jednotek: q=x+yi+zj+wk. Pro vz�jemn� n�soben� t�chto jednotek plat� n�sleduj�c� vztahy: 1�1 = 1, 1�i = i, 1�j = j, 1�k = k, i�1 = i, j�1 = j, k�1 = k, i�j = k, j�i = ‒k, j�k = i, k�j = ‒i, k�i = j, i�k = ‒j, i�i=j�j=k�k = ‒1, i�j�k = ‒1.
V�imn�te si, �e p�i n�soben� nen� obecn� zachov�na komutativita operac�, tj. nap��klad v�sledek operace jk se nerovn� v�sledku operace kj. To znamen�, �e kvaterniony netvo�� algebraickou strukturu ‒ komutativn� t�leso a p�i n�soben� dvou kvaternion� si mus�me d�t pozor na po�ad� operac� (ostatn� podobn� jako p�i n�soben� matic). N�soben� jedni�kou (skal�rn� slo�kou, 1) zachov�v� hodnotu druh�ho prvku, podobn� jako je tomu u re�ln�ch i komplexn�ch ��sel.
Va��m �kolem je vytvo�it program, kter� co nejrychleji vyn�sob� posloupnost r�zn� velik�ch kvaternionov�ch matic. N�soben� kvaternionov�ch matic je analogick� b�n�mu n�soben� matic. Uv�domte si v�ak, �e n�soben� matic je asociativn�. To znamen�, �e A�B�C = (A�B)�C = A�(B�C), kde A,B,C jsou matice. V�po�etn� slo�itost n�soben� posloupnosti matic se tedy m��e li�it v z�vislosti na rozm�rech jednotliv�ch matic a jejich uz�vorkov�n�.
Vstup:
Ve vstupn�m souboru je na prvn�m ��dku uveden po�et matic, kter� chceme vyn�sobit. Dal�� ��dky obsahuj� v�dy specifikaci kvaternionov� matice. Prvn� ��dek obsahuje po�et ��dk� matice a na druh�m ��dku je po�et sloupc� matice. Dal�� ��dky obsahuj� vlastn� matici tak, �e jeden ��dek vstupu je jeden ��dek matice. ��sla na ��dc�ch jsou odd�lena mezerami. �tve�ice ��sel p�edstavuje v�dy jeden kvaternion. Ka�d� slo�ka kvaternionu je v�dy cel� ��slo v rozsahu ‒2 147 483 648 a� 2 147 483 647 Jednotliv� matice jsou zad�ny korektn� (tj. matice jsou mezi sebou rozm�rov� kompatibiln� tak, aby se daly vz�jemn� n�sobit). Nav�c m��ete p�edpokl�dat, �e p�i n�soben� matic nedojde nikdy k p�ete�en�.V�stup:
Prvn� ��dek obsahuje po�et ��dk� v�sledn� matice a na druh�m ��dku je po�et sloupc� v�sledn� matice. Dal�� ��dky obsahuj� vlastn� matici tak, �e jeden ��dek vstupu je jeden ��dek matice. ��sla na ��dc�ch jsou odd�lena mezerami. �tve�ice ��sel p�edstavuje v�dy jeden kvaternion. V�sledn� matice odpov�d� matici, kter� by vznikla postupn�m n�soben�m matic na vstupu.Vstup:
2 2 3 9 9 -7 3 -9 0 -9 -1 -2 0 2 7 -3 1 -1 2 -2 -6 8 1 0 0 -4 -4 3 2 3 -4 -8 -7 -3 6 4 -6 -4 5 8 -4 8 4 7 -4 -5 -1 -3 -7 -5 5 -10 -8
V�stup:
2 2 197 72 -94 -88 38 108 35 50 -61 28 -23 -53 -97 -126 39 4